PRÁCTICA #6

PRÁCTICA #6
Remover las siguientes ecuaciones de primer grado:
1) 5x + 6 = -10x + 3
2) 2x + 4 = x + 7
3) 10y – 5 = 5
4) 15x + 10 = 10x + 5
5) 3m – 6 = -5m + 10

4. Ecuaciones De Primer Grado.

1. Ecuaciones De Primer Grado.
1.1. Concepto Y Propiedades.
Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas, las cuales, toman valores determinados que satisfacen la igualdad. La igualdad es un concepto matemático que indica que dos expresiones tienen el mismo valor.

Ejemplos: 1) 3x + 1 = 2 2) 2y + 2 = 0 3) 5x - 10 = 0

1.2. Elementos De La Ecuación De Primer Grado.
a. Miembros: Toda ecuación tiene dos miembro, uno a cada lado del signo igual, los cuales se llaman miembro izquierdo y miembro derecho.
b. Términos: Son cada uno de las cantidades que están conectadas con otra con los signos positivo (+) y los signos negativos (-).
c. Grado: Es determinado por el mayor exponente que tenga la variable o incógnita. En el caso de las ecuaciones de primer grado el grado es siempre uno (1).

1.3. Resolución De Ecuaciones De Primer Grado.
La solución de una ecuación se basa en el siguiente axioma: “Sí en cantidades iguales se realizan operaciones iguales la igualdad no se altera”. Este axioma se cumple para cualquiera operación, ya sea, adición, sustracción, producto, división, potenciación y radicación.
Para resolver la ecuación de primer grado con una incógnita se suprimen los paréntesis en caso que los allá. Se transponen los términos independiente cambiándoles los signos si están al lado izquierda de la ecuación dejando en el lado derecho y al lado izquierdo de la igualdad se dejan y se transponen los términos que contienen la variable incógnita. Se reducen los términos independientes y los de la variable incógnita y por ultimo se despeja el valor de la variable incógnita.

Ejemplos:
1) 3x – 5 = x + 7
3x – x = 7 + 5
2x = 12
x = 6
2) 4x + 8 = 2x + 16
4x – 2x = 16 – 8
2x = 8
x = 4

PRÁCTICA #5

PRÁCTICA #5
Haga las siguientes divisiones de polinomios entre monomios:

1) (3a3 – 6a2b + 9ab2) entre 3a
2) (4x6 – 10x6 – 5x4 ) entre 2x3
3) (10m2 – 20nm) entre 10mn
4) (32a2b3 + 8b2) entre 4ab

c. División de un polinomio entre un monomio:

a. División de un polinomio entre un monomio:
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio aplicando la ley de los signos invertida y a su vez se restan los exponentes de las variables de igual base.

Ejemplos:
1) 4x3y -2xy2 + 8x3 ÷ 2x = 2x2y – y2 + 4
-4x3y
-2xy2 + 8x3
+2xy2
+8x3
-8x3


2) 16m3 -4nm ÷ 2m = 8m2–2n
-16m3
-4nm
+4nm

3.4. División.

1.1. División.
a. Ley de los signos:
(+) entre (+) = +, (-) entre (+) = -, (+) entre (-) = -, (-) entre (-) = +

b. División de monomios:
Para dividir un monomio entre otro monomio se dividen los coeficientes del numerador entre el coeficiente del denominador y luego se aplica la regla de potencia y por ultimo se hace la división de los signo.

Ejemplos: 1) 2)

3) 4)

PRÁCTICA #4

PRÁCTICA #4
Desarrolle los siguientes productos de polinomios:
1) (3x2 + 2x - 5) (x + 2)
2) (2am + 2a) (m2 - 3m + 6)
3) (15x3y2 + 3x + 1 ) (-2x + 3)
4) (3a - 2) (4 + 5a)
5) (6x4 – 3x2 + x) (x - 1)

3.3. Multiplicación.

1.1. Multiplicación.
a. Ley de los signos:
(+) por (+) = + (-) por (+) = - (+) por (-) = - (-) por (-) = +

b. Ley de los exponentes:
Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le coloca como exponente la suma de los factores.

Ejemplos: 1) (a4)(a3)(a2) = a9 2) (x2)(x3)(x) = x6

c. Ley de los coeficientes:
El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.

Ejemplos: 1) (3a4)(4b3)= 12a4b3 2) (9x2)(2y3) = 18x2y3

d. Multiplicación de Monomio:
Se aplica la ley de los signos, se multiplica los coeficientes y se le aplica la ley de los exponentes.

Ejemplos: 1) (a2b3) (3a2b) = 3a(2+2)b(3+1) = 3a4b4
2) (5x2y) (-6xy) = (5)(-6)x(2+1)y(1+1) = -30x3y2

e. Multiplicación de polinomios por monomios:
En este caso primero se ordena el polinomio, luego se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, aplicando la ley de signos, de los coeficientes y los exponentes.

Ejemplos: 1) x3( 2x2 - 3x + 2) = 2x5 - 3x4 + 2x3
2) ( 5x + 4) (-2x) = -10x2 - 8x

f. Multiplicación de polinomios:
Primero se ordena el polinomio, luego se multiplica todos los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo polinomio, teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.

Ejemplos:
1) (3x - 2y) (x + 4y) = 3x(x) + 3x (4y) + (-2y)(x) + (-2y)(4y)
= 3x2 + 12xy - 2xy - 8y2 = 3x2 + 10xy - 8y2

1) (4x - 3) (3x - 2) = 4x (3x) + 4x (-2) + (-3)(3x) + (-3) (-2) = 12x2 - 8x - 9x + 6
=12x2 - 17x + 6

PRÁCTICA #3

PRÁCTICA #3
I. Efectué las siguientes adiciones:

1) -7mn2, -5m, 17mn2, -7m
2) 3/4x2 – 1/2y2;
3) - x3 + 5x2 - x + 1, 5x2 - x - 3
4) 1/6x2 – 1/2x + 4 , 5/3x3 - x - 1 , 6/7x2 - x + 4, 1/3x3 - 4x – 1/5

II. Efectué las siguientes sustracciones:

1) De 15x3y2 reste 11x2y3
2) De 9x2 – 7x + 12 reste 27 – 15x + 8x2
3) De 3/4m + 4/5n – 5/6 reste 6/7 + 3/4n + 3/5m
4) De - x3 + 5x2 - x + 1 reste x3 - 5x2 - x - 3

3. OPERACIONES BÁSICAS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. Operaciones Básicas Con Expresiones Algebraicas.
1.1. Suma.
Se presentan dos casos:
a. Monomios: Para sumar monomios semejantes se suma sus coeficientes numéricos, conservando en el resultado el mismo factor literal.
Ejemplos:
1) 8a+( -7b)+( 5c) = 8a -7b + 5c
2) 5a+(-8b)+(-7a)+(-5b)+(-9c) = 5a - 8b - 7a - 5b - 9c = -2a – 13b – 9c

b. Polinomios: Para sumar varios polinomios suele colocarse los polinomios uno debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columnas, se hace la reducción de estos, separándolos uno de los otros con sus propios signos.

Ejemplos:

1) sumar:
a – b, 2a + 3b –c y -4a + 5b =

2) sumar:
3x + 5y – 2z, 6x – 3y + 8z, 6x + 4y – 2z =
3x + 5y – 2z 6x – 3y + 8z
6x + 4y – 2z
_________
15x + 6y + 4z

a – b
2a + 3b – c
-4a + 5b
_________
-a + 7b - c









1.2. Resta.
a. Monomio: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reduce los términos semejantes.

Ejemplos:
1) De -18x restar -3x = 18x –(-3x) = -18x + 3x = 21x
2) De -6x2y reste -2x2y = -6x2y –(-2x2y) = -6x2y + 2x2y = -4x2y

b. Polinomios: Cuando se restan polinomios hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo cambiándoles los signos.

Ejemplos:
1) De a + b restar a – b = 2) De 2x – 3y – 4z + 6 restar 2x + 5z - 6
2x – 3y – 4z + 6
-2x - 5z + 6
______________
0 + 3y - 9z + 12
a + b
-a + b
_________
0 + 2b

2. REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES.

2. Reducción De Términos Semejantes.
En la reducción de términos semejantes pueden ocurrir tres casos:
1.1. De Igual Signo.
Se suman los coeficientes, poniendo delante de esta suma el mismo signo y luego se escribe la parte literal.

Ejemplos: 1) 2x + x = 3x 2) -5a2 – a2 = -6a2

1.2. De Diferente Signo.
Se resta los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y luego se escribe la parte literal.

Ejemplos: 1) 2x - x = x 2) -5a2 + a2 = -4a2

PRÁCTICA #2

1) Escribir:
a) dos términos que sean semejantes:
b) dos términos irracionales:
c) dos términos racionales:
d) dos términos fraccionarios:
e) dos binomios:
f) dos trinomios:
g) dos polinomios:
2) Investigue: ¿que son términos homogéneos y heterogéneos?

1.4. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1.4. Clasificación De Las Expresiones Algebraicas.
a. Monomios.
Es una expresión algébrica que tiene un solo término.

Ejemplos: 1) 2xy 2) -5a2bc2 3) m3n6

b. Polinomio.
Es una expresión algebraica que contiene dos o más términos. Si la expresión algebraica tiene dos términos se le denomina binomio, si tiene tres términos se le llama trinomio y si tiene cuatro o más términos se le llama polinomio.

Ejemplos:
Binomios Trinomios Polinomios
2xy + 3 -5a2b + c2 + a x3 + y6 – 3z + z2
a2 – b2 6a2 + 3a + 5 3x + 5y – 2z + x2 + y9

1.3. CLASES DE TÉRMINOS

1.1. Clases De Términos.
Existen diferentes clases de términos a saber:
a) Término entero: El término es entero cuando no aparece una o varias letras en el denominador.

Ejemplos: 1) 2xy 2) 3a2bc2 3) 5m3n6

b) Términos fraccionarios: el término es fraccionario cuando aparece una letra o variables en el denominador.

Ejemplos: 1) 2) 3)

c) Término racional: el término es racional cuando no contiene letras bajo un signo radical. Un término racional es también un término entero.

Ejemplos: 1) 2xy 2) 3a2bc2 3) 5m3n6

d) Término irracional: el término es irracional cuando contiene letras o variables bajo el signo radical.

Ejemplos: 1) 2) 3)

e) Términos semejantes: son aquellos que tienen las mismas variables y estas variables tienen el mismo exponente.

Ejemplos: 1) 2xy, xy 2) 3a2bcun 2 , -5a2bc2 3) 5m3n6, m3n6

PRÁCTICA #1

1) Llene los espacios en blanco, escribiendo en ellos los componentes de los siguientes términos:
Término Signo Coeficiente Variables G. relativo G. absoluto

7x3y ___ ___ _____ _____ ____

-a4bc2 ___ ___ _____ _____ ____

2) Escriba un término que tengan signo negativo; coeficiente 10; variables x, y, z; grado relativo 5, 4, 2; grado absoluto 11.

1. Expresiones Algebraicas.

1. Expresiones Algebraicas.
1.1. Definición.
Una expresión algebraica es una expresión matemática, que además, de que esta formada por números contiene letras y signos.

Ejemplo: 4x2 + 2, 5x2y3, a, mn + 3n.

1.2. Término Y Sus Partes.
Un término es una expresión algebraica que no esta separada, de otro término, por signo, ya sean positivos o negativos.
Las partes de un término son: el signo, el coeficiente, partes literales (variables) y los exponentes.
Con respecto a los exponentes del término, el término puede ser de grado absoluto o relativo. El grado relativo lo determina los exponentes respecto a las variables que tenga el término, el grado absoluto lo determina la suma de los exponentes de las variables que tiene el término.
Ejemplos:

Término Signo Coeficiente Variables G. relativo G. absoluto

5x2y3 + 5 x, y 2, 3 5

-abc2 - 1 a, b, c 1, 1, 2 4

Web Quest

INTRODUCCIÓN

Respetados Participantes, les damos la más cordial bienvenida a este módulo exhortándolos, a lograr sus objetivos propuestos, a sabiendo de que los alcanzarán.

Hemos elaborado el modulo instruccional de matemática de octavo año, de tal forma, que los temas incluidos: expresiones algebraicas y Ecuaciones de primer grado con 1 incógnita, sean comprendido de manera clara y precisa para que ustedes logren adquirir los conocimientos necesarios para estudios posteriores, tomando en cuenta los esenciales mínimos del programa de matemáticas del Ministerio de Educación de octavo año.




TAREAS
Dentro del módulo encontrarás una serie de prácticas propuestas que deberás realizar para que adquieras las competencias básicas, genéricas y específicas dentro de las Expresiones Algebraicas.

PROCESO
Para realizar cada una de las actividades tienes que leer detenidamente cada uno de los procedimientos que te explican como resolver cada uno de los ejercicios.
Debes apoyarte en los ejemplos ya que son un modelo a seguir, pues el procedimiento para resolver cada una de las partes es similar a cada ejemplo.

RECURSOS
Para afianzar un poco más el material puedes visitar las siguientes direcciones que te servirán de mucha ayuda:
http://html.rincondelvago.com/expresiones-algebraicas_monomios-y-polinomios_ecuaciones.html
http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.html
http://www.youtube.com/watch?v=LHSMS7TlKss

EVALUACIÓN
Las practicas resueltas 70%
Organización del trabajo 15 %
Responsabilidad 15%


CONCLUSIÓN

Al finalizar el módulo estarás en la capacidad de identificar las partes de una expresión algebraica, su clasificación y la solución de una ecuación de primer grado