PRÁCTICA #6

PRÁCTICA #6
Remover las siguientes ecuaciones de primer grado:
1) 5x + 6 = -10x + 3
2) 2x + 4 = x + 7
3) 10y – 5 = 5
4) 15x + 10 = 10x + 5
5) 3m – 6 = -5m + 10

4. Ecuaciones De Primer Grado.

1. Ecuaciones De Primer Grado.
1.1. Concepto Y Propiedades.
Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas, las cuales, toman valores determinados que satisfacen la igualdad. La igualdad es un concepto matemático que indica que dos expresiones tienen el mismo valor.

Ejemplos: 1) 3x + 1 = 2 2) 2y + 2 = 0 3) 5x - 10 = 0

1.2. Elementos De La Ecuación De Primer Grado.
a. Miembros: Toda ecuación tiene dos miembro, uno a cada lado del signo igual, los cuales se llaman miembro izquierdo y miembro derecho.
b. Términos: Son cada uno de las cantidades que están conectadas con otra con los signos positivo (+) y los signos negativos (-).
c. Grado: Es determinado por el mayor exponente que tenga la variable o incógnita. En el caso de las ecuaciones de primer grado el grado es siempre uno (1).

1.3. Resolución De Ecuaciones De Primer Grado.
La solución de una ecuación se basa en el siguiente axioma: “Sí en cantidades iguales se realizan operaciones iguales la igualdad no se altera”. Este axioma se cumple para cualquiera operación, ya sea, adición, sustracción, producto, división, potenciación y radicación.
Para resolver la ecuación de primer grado con una incógnita se suprimen los paréntesis en caso que los allá. Se transponen los términos independiente cambiándoles los signos si están al lado izquierda de la ecuación dejando en el lado derecho y al lado izquierdo de la igualdad se dejan y se transponen los términos que contienen la variable incógnita. Se reducen los términos independientes y los de la variable incógnita y por ultimo se despeja el valor de la variable incógnita.

Ejemplos:
1) 3x – 5 = x + 7
3x – x = 7 + 5
2x = 12
x = 6
2) 4x + 8 = 2x + 16
4x – 2x = 16 – 8
2x = 8
x = 4

PRÁCTICA #5

PRÁCTICA #5
Haga las siguientes divisiones de polinomios entre monomios:

1) (3a3 – 6a2b + 9ab2) entre 3a
2) (4x6 – 10x6 – 5x4 ) entre 2x3
3) (10m2 – 20nm) entre 10mn
4) (32a2b3 + 8b2) entre 4ab

c. División de un polinomio entre un monomio:

a. División de un polinomio entre un monomio:
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio aplicando la ley de los signos invertida y a su vez se restan los exponentes de las variables de igual base.

Ejemplos:
1) 4x3y -2xy2 + 8x3 ÷ 2x = 2x2y – y2 + 4
-4x3y
-2xy2 + 8x3
+2xy2
+8x3
-8x3


2) 16m3 -4nm ÷ 2m = 8m2–2n
-16m3
-4nm
+4nm

3.4. División.

1.1. División.
a. Ley de los signos:
(+) entre (+) = +, (-) entre (+) = -, (+) entre (-) = -, (-) entre (-) = +

b. División de monomios:
Para dividir un monomio entre otro monomio se dividen los coeficientes del numerador entre el coeficiente del denominador y luego se aplica la regla de potencia y por ultimo se hace la división de los signo.

Ejemplos: 1) 2)

3) 4)

PRÁCTICA #4

PRÁCTICA #4
Desarrolle los siguientes productos de polinomios:
1) (3x2 + 2x - 5) (x + 2)
2) (2am + 2a) (m2 - 3m + 6)
3) (15x3y2 + 3x + 1 ) (-2x + 3)
4) (3a - 2) (4 + 5a)
5) (6x4 – 3x2 + x) (x - 1)

3.3. Multiplicación.

1.1. Multiplicación.
a. Ley de los signos:
(+) por (+) = + (-) por (+) = - (+) por (-) = - (-) por (-) = +

b. Ley de los exponentes:
Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le coloca como exponente la suma de los factores.

Ejemplos: 1) (a4)(a3)(a2) = a9 2) (x2)(x3)(x) = x6

c. Ley de los coeficientes:
El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.

Ejemplos: 1) (3a4)(4b3)= 12a4b3 2) (9x2)(2y3) = 18x2y3

d. Multiplicación de Monomio:
Se aplica la ley de los signos, se multiplica los coeficientes y se le aplica la ley de los exponentes.

Ejemplos: 1) (a2b3) (3a2b) = 3a(2+2)b(3+1) = 3a4b4
2) (5x2y) (-6xy) = (5)(-6)x(2+1)y(1+1) = -30x3y2

e. Multiplicación de polinomios por monomios:
En este caso primero se ordena el polinomio, luego se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, aplicando la ley de signos, de los coeficientes y los exponentes.

Ejemplos: 1) x3( 2x2 - 3x + 2) = 2x5 - 3x4 + 2x3
2) ( 5x + 4) (-2x) = -10x2 - 8x

f. Multiplicación de polinomios:
Primero se ordena el polinomio, luego se multiplica todos los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo polinomio, teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.

Ejemplos:
1) (3x - 2y) (x + 4y) = 3x(x) + 3x (4y) + (-2y)(x) + (-2y)(4y)
= 3x2 + 12xy - 2xy - 8y2 = 3x2 + 10xy - 8y2

1) (4x - 3) (3x - 2) = 4x (3x) + 4x (-2) + (-3)(3x) + (-3) (-2) = 12x2 - 8x - 9x + 6
=12x2 - 17x + 6